#合成期貨公式算出結算合理價

 #合成期貨公式算出結算合理價

其它連結

#如何計算結算價#如何用選擇權計算期貨合理價(連結)

合成期貨（Synthetic Futures）的 Put-Call Parity 公式，其基本關係是由賣權—買權平價公式（Put-Call Parity）推導而來

合成期貨(Synthetic Futures) 是一種利用期權組合來模擬期貨合約的策略。 簡單來說，它可以通過買入或賣出不同行權價和到期日的看漲期權(call option) 和看跌期權(put option) 來達到與持有期貨合約相同或相似的損益曲線。

合成期貨的公式(基於期權平價理論):

合成期貨的基礎公式源自於期權平價公式，即：

買入看漲期權(Call) + 賣出相同行權價和到期日的看跌期權(Put) = 期貨合約(Future)

***期貨合理(理論)價格=履約價+CALL的價格-PUT的價格***

***會這個即可以用[期貨][Call][Put]互相推導出合理價***

更詳細的分解：

1. 1. 買入看漲期權(Call Option):

   • 支付權利金。
   • 當標的資產價格上漲時，獲利。
   • 當標的資產價格下跌時，損失權利金。
2. 2. 賣出看跌期權(Put Option):

   • 收取權利金。
   • 當標的資產價格上漲時，獲利(收取權利金)。
   • 當標的資產價格下跌時，承擔損失風險。

合成期貨的應用:

• 價格發現:

  合成期貨可以更精確地反映市場對標的資產價格的預期，尤其是在標的資產價格有漲跌停限制的情況下，因為期權報價不受漲跌停限制。 
• 套利交易:

  當期權市場和期貨市場出現偏差時，可以利用合成期貨進行套利交易。
• 避險:

  可以用於對沖現貨資產的風險，或對沖期貨合約的風險。 

合成期貨的優點:

• 更精確的價格發現:

  相較於期貨，合成期貨能更精確地反映市場對標的資產價格的預期，尤其是在標的資產價格有漲跌停限制的情況下。
• 更靈活的風險管理:

  可以根據個人對市場的判斷，調整期權的行權價和到期日，以達到不同的風險收益目標。
• 成本優勢:

  在某些情況下，合成期貨的成本可能低於直接持有期貨合約。 

合成期貨的缺點:

• 交易成本: 期權交易的成本可能高於期貨交易。
• 策略複雜性: 合成期貨的策略相對複雜，需要較高的專業知識。
• 流動性風險: 期權市場的流動性可能不如期貨市場。

總結:

合成期貨是一種利用期權組合來模擬期貨合約的策略，具有價格發現和避險等功能。 它的基礎公式源自期權平價理論，並可以根據不同的市場情況和交易目標進行調整。 雖然合成期貨具有優勢，但也存在一定的缺點，需要投資者仔細評估和選擇。

1️⃣ Put-Call Parity 基本公式

對於同一標的、同一履約價 $K$、同一到期日的歐式選擇權：

$$C - P = F_0 - K e^{-rT}$$

或是以現貨（Spot）為基礎的常見寫法：

$$C - P = S_0 - K e^{-rT}$$

符號說明：

• $C$：歐式買權價格（Call）

• $P$：歐式賣權價格（Put）

• $S_0$：現貨價格（Spot Price）

• $F_0$：期貨價格（Futures Price）

• $K$：履約價（Strike Price）

• $r$：無風險利率（annualized risk-free rate）

• $T$：到期時間（以年為單位）

• $e^{-rT}$：現值折現因子

---

2️⃣ 合成期貨價格公式

若改成用期貨表示，因為對歐式選擇權而言：

$$F_0 = S_0 e^{rT}$$

代入 Put-Call Parity，可得 合成期貨價格公式：

$$F_{\text{synthetic}} = C - P + K e^{-rT}$$

---

3️⃣ 解讀

• 買入合成期貨（Long Synthetic Futures）
  → 買進 Call，賣出 Put，履約價與到期日相同，再加上履約價的折現值。

• 賣出合成期貨（Short Synthetic Futures）
  → 賣出 Call，買進 Put，等同於做空期貨。

---

4️⃣ 實例計算

假設：

• $C = 120$（買權價格）

• $P = 100$（賣權價格）

• $K = 16000$（履約價）

• $r = 2\%$

• $T = 0.25$ 年（約 3 個月）

$$F_{\text{synthetic}} = 120 - 100 + 16000 \times e^{-0.02 \times 0.25}$$ $$= 20 + 16000 \times e^{-0.005}$$ $$\approx 20 + 16000 \times 0.995012$$ $$\approx 20 + 15920.192 \approx 15940.192$$

所以合成期貨價格 ≈ 15,940 點

Posted in: